La mystérieuse disparition d’un mathématicien révolutionnaire

Alexander Grothendieck était vénéré pour avoir révélé des liens entre des royaumes apparemment sans rapport. Puis il a abandonné le monde. The newyorker s’inscrit ici sur un questionnement ouvert sur ce qui caractérise l’intelligence humaine: cette capacité à sortir des cadres habituels pour inventer d’autres langages qui rendraient le sens de la vie plus clair, des ruptures qui vous font basculer dans une autre ère, un avant, un après, du bricolage obsessionnel. On attend du numérique l’émancipation humaine mais pour le moment c’est une marchandisation de plus, un langage stupide type code de la route, une solitude encore. Science-conscience, les objets de la quête sont multiples mais les mathématiques en sont peut-être le domaine le plus fascinant, au-delà de l’utile, proche de la poésie, de la musique, et pourtant guetté par les marchands d’armes. La productivité de Grothendieck est surhumaine (1) mais l’investissement ne s’arrête pas là, aide aux réfugiés, protection de l”environnement, il refuse un prix, ce qu’il gagne lui paraît bien suffisant. Ce dépouillement n’est pas étranger à sa quête mathématique, il ne faut pas présenter l’élégante équation finale mais les multiples chemins, les birfurcations qui conduisent à l’évidence de la vérité, de surcroit l’individu doit disparaitre, tout doit être repensé dans un phalanstère mais rien à voir avec les errances soixante-huitardes qu’il méprise, ce n’est pas simplement un excentrique. Peut-être est-ce parce qu’il est hanté par la peur, ce conte de fée de l’enfance, où sans parents, nous avons été dans une forêt féérique tels Hansel et Gretel confrontés au mal. Là, l’expérience juive, celle de la deuxième guerre mondiale, celle sur laquelle insiste The Newyorker, est fondatrice alors même que l’interprétation de ce qui a été réellement vécu est de plus en plus mensongère. Il ne reste plus alors rien de nous, que ce mensonge d’une pseudo solitude exemplaire. Il ne reste plus qu’à fuir comme Spinoza après l’herem qui libère du mythe pour la prière de la vérité. Le génie juif c’est de tenter de rompre avec les cons qui s’imaginent qu’il y a un génie juif. Il y a seulement la peur et l’angoisse vers un ailleurs, l’humanité qui parfois accélère sa mutation-confrontation. C’est pour cela que ce qui se passe à Cuba me rassure tant, comme si le collectif assumait ou tentait d’assumer cette quête de la science conscience (2). (note et traduction de Danielle Bleitrach)

Par Rivka Galchen9 mai 2022 https://www.newyorker.com/magazine/2022/05/16/the-mysterious-disappearance-of-a-revolutionary-mathematician

« Des domaines entiers des mathématiques parlent le langage qu’il a mis en place », a déclaré un professeur. Illustration par Lauren Peters-Collaer

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Alors qu’il vivait dans un camp d’internement à Vichy en France, Alexander Grothendieck a été instruit en mathématiques par une autre prisonnière, une fille nommée Maria. Maria a enseigné à Grothendieck, qui avait douze ans, la définition d’un cercle: tous les points qui sont équidistants d’un point donné. La définition l’impressionna par « sa simplicité et sa clarté », écrivit-il des années plus tard. La propriété de la rotondité parfaite lui avait jusque-là paru « mystérieuse au-delà des mots ».

Grothendieck est devenu un mathématicien vénéré. Son travail consistait à trouver le bon point de vue – à partir de là, les solutions aux problèmes suivraient facilement. Il a réécrit des définitions, même de choses aussi élémentaires qu’un point. Ses recadrages ont révélé des liens entre des domaines apparemment sans rapport des mathématiques. Il a parlé de son travail mathématique comme de la construction de maisons, le contrastant avec celui des mathématiciens qui apportent des améliorations à une maison héritée ou en transforment le mobilier. Colin McLarty, logicien et philosophe des mathématiques à Case Western Reserve, m’a dit : « Beaucoup de gens vivent aujourd’hui dans la maison de Grothendieck, ignorant que c’est la maison de Grothendieck. » Le mathématicien Michael Artin, qui a travaillé avec Grothendieck au début des années soixante, a ri quand je l’ai interrogé sur les contributions de Grothendieck. « Eh bien, tout a changé sur le terrain », a-t-il déclaré. « Il est venu, et c’était comme le jour et la nuit. C’était une révolution ».

Quand Grothendieck avait quarante-deux ans, il a brusquement quitté le domaine des mathématiques. Pendant un certain temps, il a continué à faire des travaux mathématiques privés occasionnels – « à ma propre surprise, et malgré ma conviction de longue date, écrira-t-il plus tard, que je ne publierais jamais une seule nouvelle ligne de mathématiques de mon vivant ». À l’âge de soixante-trois ans, presque personne ne savait où il se trouvait. On ne savait pas non plus s’il cherchait encore des solutions aux problèmes qui l’obsédaient depuis des décennies. Des histoires ont circulé d’un homme barbu vêtu d’une longue robe, ermite quelque part dans les Pyrénées.

Grothendieck a écrit que son œuvre centrale avait été cruellement abandonnée par d’autres, mais ce n’était pas tout à fait vrai. La recherche était toujours en cours dans des domaines mathématiques appelés « univers de Grothendieck », et bien que son travail n’ait pas toujours été cité, ses méthodes ont été utilisées si souvent que le citer serait comme citer Leibniz ou Newton chaque fois que vous utilisez le calcul. En 1992, deux mathématiciens, Leila Schneps et Pierre Lochak, décident de trouver Grothendieck.

Le constructeur de maisons mathématiques Alexander Grothendieck est né en mars 1928 à Berlin, d’Alexander Shapiro et Hanka Grothendieck. Hanka était mariée à un autre homme, donc le nom de famille de l’enfant à la naissance était Raddatz. Shapiro, qui s’appelait Sascha, venait d’une famille hassidique de classe moyenne, contre laquelle il s’était rebellé. Hanka avait laissé derrière elle une famille protestante aisée. Les deux parents étaient anarchistes. Sascha avait été emprisonné en Russie pour son implication dans la révolution de 1905. Il a perdu un bras après qu’on lui a tiré dessus lors d’une de ses tentatives d’évasion.

En 1933, Sascha quitte Berlin et s’installe à Paris, et Hanka suit peu après. Ils ont laissé Alexander à Hambourg, avec une famille qui accueillait des enfants. Maidi, sa demi-sœur par sa mère, a été placée dans une institution pour enfants handicapés, bien qu’elle ne soit pas handicapée. Sascha et Hanka ont passé quelque temps en Espagne, pendant la guerre civile. Ils n’ont écrit qu’une poignée de lettres à leurs enfants.

En 1939, la famille qui avait accueilli Grothendieck s’est inquiétée. Grothendieck avait l’air juif. Ils ont localisé Sascha et Hanka, et le garçon a été mis dans un train de Hambourg à Paris. Peu de temps après les retrouvailles de Grothendieck avec ses parents, qu’il n’avait pas vus depuis six ans, Sascha a été envoyé dans un camp d’internement à l’extérieur de la ville. (Il mourut plus tard à Auschwitz.) La mère et l’enfant ont été envoyés à Rieucros, un camp dans le sud. « L’administration du camp fermait les yeux sur les enfants, aussi indésirables soient-ils », écrit Grothendieck dans « Récoltes et Semailles » – un manuscrit de plus de mille pages récemment publié par Gallimard en France. « Nous allions et venions à notre guise. J’étais le plus âgé, et le seul à aller à l’école. C’était une marche de quatre ou cinq kilomètres, souvent par temps pluvieux et venteux, avec des chaussures de fortune qui étaient toujours mouillées. Grothendieck ne fait presque aucune autre mention du camp. Il poursuit sa description avec un long paragraphe sur un enseignant qui lui a injustement donné une mauvaise note pour un problème de mathématique qu’il avait résolu à sa manière, ignorant le manuel. Il dénonce également ses manuels comme manquant de définitions « sérieuses » de la longueur, de la surface et du volume.

Pendant de nombreuses années, Grothendieck a idéalisé ses parents. Il s’identifiait étroitement à son père, avec qui il avait passé très peu de temps, et dont il confondait parfois la biographie avec celle d’un autre Alexander Shapiro, un anarchiste célèbre de la même époque. Grothendieck se souvient qu’enfant, il aimait les rimes, sentant que leurs connexions sonores pointaient vers un mystère au-delà des mots. Pendant un certain temps, il ne parla qu’en rimes, « mais heureusement, écrivait-il cinquante ans plus tard, cette période est révolue ».

Après que Grothendieck eut passé deux ans à Rieucros, une organisation militante protestante négocia avec le gouvernement de Vichy la libération de certains des internés. Grothendieck a été séparé de sa mère et hébergé comme réfugié au Chambon-sur-Lignon, une région alpine célèbre pour ses siècles de résistance aux gouvernements répressifs. Beaucoup de résidents locaux étaient des résistants. Là, quelque cinq mille « indésirables », pour la plupart des enfants, ont été cachés avec succès aux nazis. L’aliment de base était les châtaignes bouillies, qui étaient servies trois fois par jour. Des champignons ou du poulet étaient ajoutés s’il y en avait de disponible. Parfois, les enfants étaient envoyés dans les bois pour se cacher pendant quelques jours.

Si l’enfance de Grothendieck a pu prendre l’aspect féerique d’être dans un bois sombre sans parents, alors son début de vie adulte était aussi comme un conte de fées, car les obstacles y ont été surmontés à plusieurs reprises avec une facilité presque magique. Après la guerre, Grothendieck retrouve sa mère et fréquente l’université de Montpellier. Il travaillait dans les vignes pour subvenir à ses besoins et à ceux de Hanka, affaiblie par la tuberculose, qu’elle avait contractée à Rieucros. Alors qu’il était à l’université, qui n’était pas un centre important de mathématiques, Grothendieck a poursuivi indépendamment des recherches sur des idées liées aux mesures, un domaine que les étudiants moins doués pourraient rejeter comme évident. Il finit par redécouvrir un problème célèbre, le théorème de Lebesgue. À partir de ce moment, Grothendieck se considéra comme un mathématicien.

Il se rendit à Paris et étudia avec les mathématiciens français les plus importants de l’époque, dont Laurent Schwartz, qui recevra bientôt une médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques. À la fin d’un article co-écrit par Schwartz, quatorze questions ont été énumérées. « Beaucoup de ces questions, individuellement, auraient été suffisantes pour un doctorat », a déclaré le mathématicien Pierre Cartier. En peu de temps, Grothendieck les a tous résolus.

Un problème plus préoccupant était que Grothendieck était apatride. Il avait droit à la citoyenneté française, mais il ne s’en prévalait pas, car cela signifierait qu’il pourrait être enrôlé dans l’armée. (Lorsque Grothendieck a ensuite été invité à visiter Harvard, il a failli ne pas obtenir de visa, car il a refusé de s’engager à ne pas tenter de renverser le gouvernement des États-Unis ; il a dit que ce serait bien d’aller en prison aux États-Unis, tant qu’il aurait accès à autant de livres qu’il le voulait.) Sans la citoyenneté française, il ne pouvait pas être embauché dans l’université française. Il a travaillé au département de mathématiques de l’Université de São Paulo pendant deux ans, où il a dit aux gens qu’il ne mangeait que des bananes, du pain et du lait, « pour ne pas perdre de temps ». Il a ensuite passé un an à l’Université du Kansas, et pendant ce temps, il a fait un travail qui a abouti à un article maintenant connu sous le nom de Tohoku paper, pour la revue japonaise de mathématiques dans laquelle il a été publié. L’article a élargi les séquences spectrales – un outil fondamental en topologie algébrique – et les a rendues plus puissantes. Les contributions de Grothendieck peuvent ressembler à un langage martien pour les non-mathématiciens, mais les liens révélés dans son travail étaient fantastiques. « Les séquences spectrales n’étaient même pas considérées comme un sujet à part entière », m’a dit Barry Mazur, un mathématicien de Harvard qui était ami avec Grothendieck dans les années soixante. « Ce n’est plus une technique. Mais Grothendieck n’a rien abordé comme une simple technique. »

Mazur suggère qu’il est possible d’entrevoir l’essence de l’approche mathématique de Grothendieck en examinant deux concepts: les catégories et les foncteurs. Une catégorie peut être considérée presque comme une grammaire: prenez des triangles, peut-être, et comprenez-les en termes de relation avec tous les autres triangles. La catégorie se compose d’objets et de relations entre les objets. Les objets sont des noms et les relations sont des verbes, et la catégorie est l’ensemble des façons dont ils peuvent interagir. Les découvertes de Grothendieck ont ouvert les mathématiques d’une manière analogue à la façon dont Wittgenstein (et Saussure) ont changé notre vision du langage.

Un foncteur est une sorte de machine de traduction qui vous permet de passer d’une catégorie à l’autre, tout en apportant tous les outils pertinents. C’est plus étonnant qu’il n’y paraît. Imaginez si les mathématiques pouvaient être traduites en poésie, et d’une manière ou d’une autre, il était logique de prendre la racine carrée d’une strophe.

La mathématicienne Angela Gibney décrit le point de vue de Grothendieck d’une manière que je trouve particulièrement accessible : si vous voulez connaître les gens, vous ne les regardez pas seulement individuellement, vous les regardez lors d’une réunion de famille. Ravi Vakil, mathématicien à Stanford, a déclaré: « Il a aussi nommé des choses, et il y a beaucoup de pouvoir dans la dénomination. » Dans le monde incroyablement complexe des mathématiques, parfois quelque chose d’aussi simple qu’un nouveau langage vous mène à des découvertes. Vakil a déclaré: « C’est comme quand Newton définissait le poids et la masse. Ils n’avaient pas été distingués auparavant. Et soudain, vous pouviez comprendre ce qui était auparavant confus. »

Jeune homme, Léon Motchane a étudié les mathématiques et la physique en Russie, mais après la Révolution, il a dû abandonner ses études pour subvenir aux besoins de sa famille. Il a travaillé dans l’assurance et la banque, et a vécu en France. En 1958, il fonde l’Institut des Hautes Études Scientifiques, à Bures-sur-Yvette, à environ une heure de Paris. I.H.E.S. est similaire à l’Institute for Advanced Study, à Princeton, que Motchane avait visité. Une partie du principe directeur des deux institutions est que la pensée scientifique peut être nourrie dans une communauté, où les idées sont élaborées à travers des conversations et des liens entre les gens. Lors de la mise en place de l’I.H.E.S., Motchane a contacté l’ancien homme d’État des mathématiques Jean Dieudonné, qui était aussi vénéré que son nom l’avait destiné à être. Dieudonné avait été un membre fondateur de Bourbaki, un groupe de mathématiciens en France qui réécrivaient collectivement les fondements des mathématiques et signaient l’ouvrage de N. Bourbaki. (Une fois, ils ont envoyé des invitations pour le mariage de la fille de N. Bourbaki, qui épousait un chasseur de lions nommé Hector Pétard.)

Dieudonné voulut bien accepter un poste à l’I.H.E.S. nouvellement formé, à condition que Motchane engage également Grothendieck. Initialement, les deux constituaient le personnel rémunéré de l’I.H.E.S., et des mathématiciens venaient de Paris pour assister à un séminaire hebdomadaire. L’embauche de Grothendieck fait suite au décès de sa mère, en 1957. À la fin de 1959, il est en couple avec Mireille Dufour, qui s’est occupée de sa mère. A l’I.H.E.S., Dieudonné met de côté ce sur quoi il travaille pour être une sorte de scribe de Grothendieck. C’était comme si Matisse avait posé ses pinceaux pour assister un jeune Picasso. Près de douze années dorées de mathématiques ont suivi, et des milliers de pages de théorèmes fondamentaux.

Le séminaire I.H.E.S. de Grothendieck se réunissait le mardi. Parfois, il demandait à quelqu’un d’autre de faire la leçon. « Il avait cette incroyable capacité de demander à la bonne personne de faire la bonne chose », a déclaré le mathématicien Nick Katz, de Princeton. Katz est allé à l’I.H.E.S. en tant que jeune mathématicien à la fin des années soixante. « Grothendieck était engagé dans ce merveilleux projet, et on me demandait d’en faire partie, c’était comme si Jésus vous demandait d’être un disciple. »

Le « merveilleux projet » consistait à examiner la géométrie algébrique d’un point de vue nouveau. Cela était motivé en partie par la tentative de trouver une solution aux conjectures de Weil, une idée que le mathématicien André Weil (également bourbakiste) a décrite dans une lettre à sa sœur, la philosophe et mystique Simone Weil, écrite alors qu’il purgeait une peine dans une prison militaire pour ne pas s’être présenté au service dans l’armée française. (Les conjectures ont été formellement introduites dans un article en 1949.) Les conjectures de Weil détaillent des correspondances inattendues entre les domaines mathématiques de la théorie des nombres et de la topologie. Il a montré que le nombre de solutions à certaines équations polynomiales – vous vous souvenez peut-être au lycée en essayant de résoudre x et y et en trouvant plus d’une solution possible – était lié au nombre et aux types de trous dans une visualisation géométrique des solutions aux équations, et que cela semblait être vrai pour les équations en deux dimensions ou dix-sept dimensions ou un million de dimensions. Mais les conjectures de Weil étaient des conjectures. Grothendieck a vu un moyen de les prouver, en utilisant ce qu’on appelle des stratagèmes, des gerbes et des motifs. Les gerbes étaient une sorte de système mathématique de regroupement, également développé pendant une incarcération: Jean Leray a inventé le système alors qu’il était prisonnier de guerre.

« Ce que Grothendieck faisait, c’était travailler jusque tard dans la nuit à écrire ses pensées, puis les jeter à Dieudonné à 5 heures du matin, qui clarifierait et remplirait ensuite ce que Grothendieck avait rassemblé jusqu’à 8 heures. m. ou à peu près », m’a dit McLarty. Vakil décrit l’expérience de la lecture des textes de cette époque comme « scripturaire ». Il a dit : « Chaque phrase est évidente, basée sur ce qui a précédé. De cette façon, c’est simple ».

Beaucoup de gens qui ont connu Grothendieck pendant son séjour à I.H.E.S. parlent de sa gentillesse, de son ouverture à tout type de question, de son humour doux. Il était souvent pieds nus. Il jeûnait une fois par semaine en opposition à la guerre du Vietnam. Mazur se souvient que Grothendieck avait rencontré une famille à la gare locale sans nulle part où aller, et il les a invités à vivre dans l’appartement du sous-sol de sa maison. Il y a fait installer une machine qui a aidé à faire de la taramosalata – une pâte à tartiner d’œufs de poisson – afin qu’ils puissent vendre des aliments préparés au marché.

Grothendieck a parlé de la résolution de problèmes comme d’une ouverture d’une noix dure. Vous pouviez l’ouvrir avec des outils tranchants et un marteau, mais ce n’était pas sa façon de faire. Il a dit qu’il valait mieux mettre la noix dans un liquide, la laisser tremper, même s’en éloigner, jusqu’à ce qu’elle finisse par s’ouvrir. Il a également parlé de « la montée de la mer ». Une façon de penser à cela: il y a un rivage rocheux et difficile, dans lequel vous devez en quelque sorte faire passer votre bateau. Il peut y avoir une variété de prouesses d’ingénierie ingénieuses qui peuvent répondre à ce défi. Mais une autre solution est d’attendre que la mer monte, fournissant une surface lisse pour traverser sans effort. Le mathématicien et écrivain Jordan Ellenberg a déclaré à propos de ses premières rencontres avec le travail de Grothendieck sur les schémas: « Une fois que vous le voyez mis en place de cette façon, il ne se lit pas comme un style ou une tendance. Cela semble inévitable, comme: C’est ce que c’est. » La réécriture des fondations par Grothendieck peut sembler complexe et difficile, mais seulement parce que, a déclaré Ellenberg, elles ont déjà été décrites dans les mauvais termes. « Nous avons un mot pour difficile, et un mot pour facile, mais nous avons besoin d’un mot pour quelque chose à propos duquel il serait difficile de comprendre que c’est facile. »

Grothendieck n’a presque jamais travaillé avec des exemples spécifiques. On a dit qu’une fois, quand on lui a demandé d’utiliser un nombre premier pour démontrer quelque chose au tableau, il a dit: « Vous voulez dire un nombre réel? D’accord, prenez cinquante-sept. Cinquante-sept n’est pas un nombre premier – c’est dix-neuf fois trois – et il est maintenant connu comme le nombre premier de Grothendieck.

Grothendieck a retourné les brouillons de documents des étudiants avec des notes détaillées, y compris des commentaires sur le choix des mots et l’endroit où une virgule devrait aller. Le mathématicien Luc Illusie a décrit comment, après avoir noirci des pages, il se rendait chez Grothendieck l’après-midi et s’asseyait côte à côte avec lui pendant des heures, passant en revue chaque commentaire, ne s’arrêtant que pour le thé et le dîner. « Certains étudiants étaient dépassés par cela, ou découragés, mais, pour moi, je le voyais comme un homme très gentil », a déclaré Illusie.

Pourtant, un côté plus net de Grothendieck était de plus en plus visible. Mazur, qui travaillait à l’I.H.E.S. à l’époque, a expliqué que Grothendieck était devenu un ardent environnementaliste. Il ne laissait pas sa femme, Mireille, conduire une voiture, « bien qu’il ait lui-même une moto pour se rendre à l’institut et en revenir », a déclaré Mazur. L’absence de voiture signifiait que tout devenait plus difficile pour Mireille, qui s’occupait de leurs trois jeunes enfants. (Quand les enfants se sont plaints de l’école, Grothendieck leur a dit de faire ce qui les intéressait; aucun d’entre eux n’a obtenu son diplôme d’études secondaires.) Mazur se souvient d’un repas que lui et sa femme, Gretchen, ont organisé chez eux près de l’I.H.E.S., en mai 1968. Avant le dîner, ils ont appris que Grothendieck était devenu végétarien. « Nous n’avions jamais connu de végétariens, c’était nouveau pour nous », dit-il en riant. Ils sont donc allés à Paris pour aller chez Fauchon, l’épicerie haut de gamme. « Vous pouviez obtenir du blé boulgour étiqueté « blé boulgour ». C’était ce genre d’endroit. C’était l’époque des soulèvements étudiants, lorsque les émeutes et les escadrons anti-émeute étaient courants. Les Mazur étaient conscients de se rendre dans une épicerie élitiste, ce à quoi Grothendieck aurait probablement été opposé. « Nous avons probablement dépensé un tiers de notre salaire mensuel là-bas », a déclaré Mazur.

Les Grothendieck sont arrivés. Mazur m’a dit : « Il est entré et a vu la pâte à tartiner et a dit avec un grand sourire : ‘C’est merveilleux !’ Et puis il se tourna vers Mireille et dit d’une voix dure : « Voyez comme il est facile de faire un repas végétarien ! » « Ce genre de virage était très caractéristique de Grothendieck », a déclaré Mazur. « C’est pourquoi je vous raconte cette histoire. Et, comment devrais-je le dire? Cela a affecté toutes ses amitiés, finalement. Toutes ses relations. » À propos de la famille de fabricants de taramosalata, Mazur a ajouté : « Bien sûr, c’est Mireille qui avait le fardeau et la responsabilité de prendre soin de toutes ces personnes. »

En 1970, Grothendieck part brusquement. Il a quitté l’I.H.E.S., il a laissé les douze à seize heures par jour de réflexion sur les mathématiques, il a quitté sa femme et ses trois enfants. Son travail sur les conjectures de Weil n’était pas encore terminé: sa théorie n’avait résolu que trois des quatre conjectures. La raison de son départ était qu’il avait découvert que cinq pour cent du financement de l’I.H.E.S. provenait du ministère de la Défense Français. Mais ceux qui le connaissaient disent qu’ils pensaient que cela aurait pu être résolu et que ce n’était pas la vraie raison. Certains se souviennent qu’en 1968, lorsqu’il a essayé de parler à des étudiants en grève, il a été troublé de se rendre compte qu’ils le voyaient comme une figure mandarine de l’institution, et non comme l’étranger qu’il se voyait lui-même. Grothendieck en savait énormément sur les mathématiques, mais peu sur lui-même ou sur quoi que ce soit d’autre. Son mentor Jean-Pierre Serre, que Grothendieck a désigné comme étant à l’origine de toutes ses contributions mathématiques les plus profondes, lui écrira plus tard : « J’ai l’impression que, malgré votre énergie bien connue, vous étiez tout simplement fatigué de l’énorme travail que vous aviez entrepris […] N’en êtes-vous pas venu, en effet, vers 1968-1970, pour vous rendre compte que la méthode de la « marée montante » était impuissante face à ce type de question » – la résolution de la quatrième conjecture, par exemple – « et qu’un style différent serait nécessaire ? » Quelle qu’en soit la raison réelle, Grothendieck a encouragé ses collègues à partir aussi, leur disant que les mathématiques étaient un chant de sirène les empêchant de faire ce qu’ils devraient faire – bien que, comme pour ses mathématiques, il était économe sur les détails.

Grothendieck s’est consacré à un nouveau projet, Survivre et Vivre, qui visait à sauver la planète et l’espèce humaine. Il était particulièrement attiré par le langage d’Arthur Koestler sur le « somnambulisme vers Armageddon », et il a décrit les scientifiques et les mathématiciens comme les personnes les plus dangereuses de la planète, parce qu’ils ont négligemment mis le pouvoir technologique destructeur entre les mains des politiciens. Pendant environ deux ans, il a été le principal contributeur d’un bulletin mensuel appelé Bulletin de Liaison, signant certains de ses articles sous le pseudonyme de Diogène.

Grothendieck envisageait aussi une communauté, dans une maison d’au moins douze pièces, qui aurait « la chaleur d’un environnement familial ». En 1972, cette idée se concrétise, dans la ville de Châtenay-Malabry. Il a commencé à sortir avec une mathématicienne, Justine Skalba, qu’il avait rencontrée lors d’une conférence à Rutgers. Peu de temps après, elle a accepté de quitter ses études et de le suivre. La communauté, fondée avec des amis, a commencé avec seulement quatre personnes, mais d’autres allaient et venaient, et parfois des réunions avaient lieu sur des questions Survivre qui attiraient jusqu’à une centaine de personnes. Grothendieck vendait du sel de mer et des légumes biologiques, mais d’autres l’appelaient « la banque », car il était la source de tout l’argent. La communauté s’est effondrée en un an. Skalba a eu un enfant. Au moment où l’enfant, John, avait deux mois, elle avait quitté Grothendieck. John a grandi sans avoir presque aucune relation avec son père et a continué à étudier les mathématiques à Harvard – il a suivi un cours enseigné par Mazur – avant de devenir un scientifique qui travaille avec l’IA.

Grothendieck a finalement pris un poste d’enseignant à Montpellier, qui n’était pas encore un centre important de mathématiques. « Après quelques années de campagnes anti-militaires et écologiques intensives de type « révolution culturelle », dont vous avez certainement entendu des échos ici et là, j’ai pratiquement disparu de la circulation, perdu dans une université provinciale Dieu sait où », écrivait Grothendieck dans les années quatre-vingt, dans une demande pour un poste de recherche, afin qu’il n’ait plus à enseigner. « La rumeur disait que je passais mon temps à garder des moutons et à creuser des puits. La vérité est qu’en dehors de nombreuses autres activités, je donnais vaillamment des conférences à l’université comme tout le monde. » Il termina sa demande, qu’il appela « Esquisse d’un programme », en écrivant : « Aujourd’hui, je ne suis plus, comme je l’étais, prisonnier volontaire de tâches interminables, qui m’empêchaient si souvent de sauter dans l’inconnu, mathématique ou non. Le temps des tâches est révolu pour moi. Si l’âge m’a apporté quelque chose, c’est la légèreté. »

On dit que le mathématicien grec antique Pythagore faisait des déclarations sur les nombres derrière un rideau. Ses disciples, le culte de Pythagore, ont mené leurs recherches avec l’enthousiasme des chercheurs spirituels. Ils mangeaient du pain, du miel, des légumes et des graines, évitant la viande. Lorsqu’un adepte a démontré logiquement l’existence de nombres irrationnels – des nombres qui ne peuvent pas être exprimés en fraction, et qui continuent indéfiniment lorsqu’ils sont exprimés en décimales – les pythagoriciens auraient emmené l’infidèle sur un bateau et l’auraient jeté par-dessus bord. Les mathématiciens prennent leurs idées de beauté et de pureté très au sérieux. Le mathématicien Paul Erdős avait l’habitude de se référer à des preuves particulièrement élégantes comme « tout droit du Livre », c’est-à-dire le livre de Dieu (bien qu’il doutait de l’existence de Dieu, et se référait à lui comme le SF, pour Fasciste suprême).

Vers 1985, les mathématiciens qui avaient connu Grothendieck ont commencé à recevoir des fragments d’un manuscrit, ainsi que des lettres personnelles. Il s’agit de « Récoltes et Semailles », sous-titré « La vie d’un mathématicien ; Réflexions et témoignages ». Pour un étranger comme moi, c’est une écriture cohérente et imaginative qui est aussi, dans son obsession, dérangée. Pour ceux qui connaissaient Grothendieck, c’était plus pénible. Un mathématicien a dit qu’il préférait le lire comme un roman, parce que le narrateur semblait souffrir tellement. Une partie substantielle de « Récoltes et Semailles » est une jérémiade, décrivant une communauté mathématique dégradée déterminée à enterrer Grothendieck. Il parle également d’un nombre restreint de visionnaires, qu’il appelle des mutants.

Jean-Pierre Serre a reçu une section du manuscrit, et a répondu dans une longue lettre qui comprend le passage suivant:

Vous êtes surpris et indigné que vos anciens élèves n’aient pas poursuivi le travail que vous aviez entrepris et largement achevé. Mais vous ne posez pas la question la plus évidente, celle à laquelle tout lecteur attend de vous : pourquoi avez-vous vous-même abandonné l’œuvre en question ?

L’ancien élève que Grothendieck vilipende particulièrement est largement reconnu comme son plus brillant : Pierre Deligne. Mais Deligne lui avait fait du tort par un ingénieux morceau de mathématiques. Quatre ans après que Grothendieck ait quitté l’I.H.E.S., Deligne avait prouvé la quatrième et dernière conjecture de Weil. « Mais il l’a résolu de la mauvaise façon », a déclaré Michael Artin, avec un sourire espiègle – il n’a pas utilisé le système fondamental que Grothendieck avait établi. Ravi Vakil m’a dit que les mathématiciens décrivent parfois ce moment avec une analogie : « C’était comme si, pour aller d’un sommet à l’autre, Deligne tirait une flèche à travers la vallée et faisait un fil haut puis traversait dessus. » Grothendieck voulait que le problème soit résolu en remplissant toute la vallée de pierres. Il a écrit à propos d’un rêve dans lequel il a été « profondément coupé dans de nombreux endroits ». Quand il s’est réveillé, a-t-il dit, il s’est rendu compte que cette image de « massacre » avait mis en évidence « la réalité des intentions et des dispositions des autres que j’avais fortement perçues ».

« Récoltes et Semailles » est à plusieurs reprises encadré en termes d’enfance. Les idées mathématiques que Grothendieck estimait abandonnées sont appelées « orphelines ». Parmi les titres des sections, mentionnons « Vers la découverte de la mère », « Le tome et la haute société – ou la lune et le fromage vert… » et « La mort est mon berceau (ou trois bambins pour un moribond) ». Pourtant, on parle très peu de l’enfance réelle de Grothendieck, de sa mère ou de son père. L’autre thème utilisé à maintes reprises dans les titres de section est la mort : « Un vent d’enterrement […] », « La gangrène – ou l’esprit de notre temps », « L’étudiant posthume », « Les funérailles », « Le cercueil », « Rencontres d’outre-tombe », « Le massacre » et « […] et la tronçonneuse.

En 1991, Leila Schneps, une jeune mathématicienne américaine, a reçu une copie manuscrite de l’application de Grothendieck de 1984, « Sketch of a Program », par un autre mathématicien, Pierre Lochak. « Peut-être que c’était un truc de retape pour les mathématiciens », dit-elle en souriant. « Pierre est maintenant mon partenaire. » Elle savait que Grothendieck était un penseur très général. « Je fais de la théorie des nombres, qui est abstraite, mais j’aime travailler avec des objets mathématiques, si cela a du sens », a-t-elle déclaré. « Ce n’est donc pas aussi abstrait. Je ne pensais pas que je serais attirée par le travail de Grothendieck. »

Mais, quand elle a lu le manuscrit, elle l’a trouvé incroyablement beau : « Une idée est que nous avons écrit les mathématiques d’une manière qui est tout à fait fausse. » Grothendieck a fait valoir que les mathématiciens cachent tout le processus de découverte et le font paraître lisse et déductif. « Il a dit que, pour cette raison, le côté créatif des mathématiques est totalement mal compris. Il a dit qu’il devrait être écrit d’une manière différente, qui montre toute la réflexion en cours de route, tous les mauvais virages – qu’il voulait l’écrire d’une manière qui mette l’accent sur le processus créatif.

Schneps a également été captivée par d’autres de ses travaux tardifs, sur ce qu’on appelle les dessins d’enfants : « C’est cette idée que toute image simple, faite de sommets et de segments – tout ce que vous pouvez dessiner de cette manière – qu’il existe un lien naturel entre chacun de ces dessins et une équation réelle avec des coefficients qui sont des nombres algébriques – et c’est tellement bizarre. » Cela impliquait un domaine des mathématiques appelé théorie de Galois, dans lequel Schneps a également travaillé. « Il a vu que le groupe absolu de Galois agit sur ces dessins. Et puis il a fait quelque chose que je trouve si touchant. En fait, il l’a dessiné. Il a dessiné ces petits dessins. Grothendieck n’a pas fait d’exemples, bien sûr – et le voilà, faisant un exemple, quelque chose de concret. » Schneps pensa, OK, c’est pour moi. Elle et Lochak sont partis à la recherche de Grothendieck.

À ce moment-là, il vivait en ermite, ne subsistant parfois que de soupe de pissenlit. Il a gardé son adresse secrète pour qu’il ne soit pas retrouvé. Schneps et Lochak ont parlé à un couple d’hommes minces et barbus, l’un d’eux vivant dans une cabane au milieu d’un champ de blé. « Il a dit qu’il nous laisserait décider à l’intérieur de notre âme s’il était Alexander Grothendieck », a déclaré Schneps. Il n’était pas Alexander Grothendieck. Ils se rendirent dans une cabane dans les montagnes pour rencontrer un autre ermite maigre et barbu ; il n’était pas non plus Grothendieck. La région, qui n’était pas trop loin de l’endroit où Grothendieck s’était caché dans les bois quand il était enfant, était un aimant pour les personnes qui vivaient en dehors des systèmes traditionnels ou sans papiers officiels. Finalement, ils ont trouvé encore un autre homme maigre et barbu, achetant des légumes sur le marché – le vrai Grothendieck.

Une amitié énorme, exigeante et tumultueuse a été nouée. « Parfois, il était si gentil. D’autres fois, nous frappions à sa porte et il nous la claquait au visage, ou il nous disait que nous étions des messagers de Satan », a déclaré Schneps. Elle se souvient que, si une feuille tombait d’une plante dans sa maison, il plaçait la feuille tombée dans un verre d’eau. Il a dit à Schneps et Lochak que lui et les plantes pouvaient communiquer. « Je pense qu’il était très seul », a-t-elle déclaré. Il était préoccupé par le problème du mal et sentait que, lorsque les gens mettaient de côté ce qu’ils faisaient et se concentraient sur le mal celui-ci prendrait fin. « Je ne pense pas qu’il était fou », a-t-elle déclaré. « Regardez-nous bavarder ici, avec tout ce qui se passe en Ukraine. » C’était fin février. « Il disait que c’est nous qui sommes fous. » Elle et Lochak tentaient de lui rendre visite chaque année. Parfois, il ramassait un panier de pommes dans sa cour pour les leur donner; à d’autres moments, il les accusait de le piétiner. Il ne leur a jamais parlé de mathématiques.

Schneps et Lochak, avec des amis, ont fondé le Grothendieck Circle, un groupe consacré à la préservation et à la mise à disposition d’autant d’œuvres de Grothendieck que possible. Schneps a également organisé une conférence autour de son travail et a collaboré avec le mathématicien Winfried Scharlau, qui a écrit une biographie profondément documentée.

Le travail de Grothendieck survit également en tant que structure dans laquelle une grande partie des mathématiques se déroulent aujourd’hui. Lorsque le dernier théorème de Fermat a été prouvé par Andrew Wiles en 1994, les contributions de Grothendieck à la géométrie algébrique ont été essentielles. Ravi Vakil a déclaré: « Des domaines entiers des mathématiques parlent le langage qu’il a mis en place. Nous vivons dans cette grande structure qu’il a construite. Nous tenons cela pour acquis – l’architecte est parti. »

Schneps a rappelé que, lors d’une de ses visites à Grothendieck avant sa mort, en 2014, il a dit sa conviction que l’expérience vécue pouvait conduire à l’égarement intellectuel. « Comme je vous l’ai dit, il n’est jamais parti d’exemples, et c’est ainsi qu’il pensait à tout, pas seulement aux mathématiques », a-t-elle déclaré. Et donc l’exemple de sa propre vie était quelque chose qu’il ne voulait pas prendre au sérieux. Grothendieck a jeté ou brûlé la plupart de ses maigres biens, mais même à la fin de sa vie, il avait encore une peinture qui avait été faite par son père dans le camp d’internement.

Dès le début de « Récoltes et Semailles », il développe la métaphore du titre:

Je sais qu’il y a une substance nourrissante dans tout ce qui m’arrive, que les graines soient de ma propre main ou de celles des autres – c’est à moi de la manger et de la regarder se transformer en connaissance. J’ai appris que dans la moisson, aussi amère soit-elle, il y a une chair abondante dont il nous appartient de nous nourrir. Lorsque cette substance est mangée et est devenue une partie de notre chair, l’amertume, qui n’était que le signe de notre résistance à la nourriture qui nous était destinée, a disparu.

♦Publié dans l’édition imprimée du numéro du 16 mai 2022, avec le titre « Le mystère Grothendieck ».

(1) Alexandre Grothendieck a demandé à Jean Malgoire de récupérer ses archives essentiellement scientifiques, compilant ses travaux mais aussi des correspondances professionnelles diverses ou familiales qu’il avait entretenues au cours de sa vie. Empilées sur des étagères, ce sont 28.000 pages qui représentent “5 à 6 mètres de linéaire“, d’après Jean Malgoire ! Parmi elles, 18.000 ont un contenu strictement mathématique. Une masse de données qui illustre l’immense productivité de leur auteur. “C’est presqu’inhumain ce qu’il a fait“, commente l’ancien élève, qui se souvient des journées de 15 heures de travail que son mentor a enchaînées pendant 30 ans. Mais ce n’est qu’avec la mort d’Alexandre Grothendieck en 2014 que l’importance de ces archives est perçue par l’administration universitaire, qui engage alors un long processus d’inventaire et de numérisation. “Les premiers jours de leur mise en ligne en mai 2017, des dizaines de milliers de personnes sont venues voir ces travaux“, se souvient Jean Malgoire. Depuis, le trafic s’est stabilisé à une centaine de visites par jour.

ECRIVAIN. “S’il n’avait pas été mathématicien, Alexandre Grothendieck disait souvent qu’il serait devenu écrivain“, se souvient son ancien élève. Le plus célèbre des 4 ouvrages de Grothendieck est “Récoltes et Semailles”, une autobiographie de 1.500 pages rédigée en 1985. “Pour avoir une idée de la vision des mathématique selon Grothendieck, il faut absolument lire les 60 premières pages de ce livre, qui sont à la portée de tous“, enjoint Jean Malgoire. L’ouvrage, en cours de réédition pour une prochaine parution, est disponible gratuitement en ligne. A consommer sans modération.

(2) peut-être tout cela n’est-il que comme pour Citizen Kane d’Orson Wells l’énigme de quelque jouet enfantin le rosebud de toute une vie, le traineau, ce qui est sûr c’est que la mienne comme celle de tant d’enfants gibiers n’a été qu’une volonté de retrouver cette joie volée au milieu des bruits de la guerre, des fuites, et parfois l’échec de tant de phalanstères, la solitude devenue le chemin de l’ultime plénitude.

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